巷で話題になっていた某芸能人離婚後300日以内の子の出生について。
その中心は民法第772条の規定です。

第772条(嫡出の推定)
妻が婚姻中に懐胎した子は、夫の子と推定する。
2.婚姻の成立の日から二百日を経過した後又は婚姻の解消若しくは取消しの日から三百日以内に生まれた子は、婚姻中に懐胎したものと推定する。

まず、妻が婚姻中に妊娠した場合は、夫の子と推定します。
そして婚姻から200日後~離婚後300日までに出生した子は婚姻中に妊娠したものと推定します。

(1)婚姻成立から200日を経過せずに出生した子

上の図のように婚姻から200日を経ずに子が出生した場合は、婚姻中に妊娠したと推定されません。内縁関係が先行した場合にこういうことが起きうるのですが、実際は、婚姻している夫婦が出生届を出せば、認知届が無くとも夫婦の戸籍に記載されるようです。(「推定されない嫡出子」と言います)

(2)離婚から300日以内に出生した子

上の図のように離婚から300日以内に出生した子は、婚姻中に妊娠した子と推定を受けます。(「推定される嫡出子」と言います)

某芸能人の場合、2012年11月26日までに離婚が成立していたそうですので、2013年9月22日までに元妻が出産し出生届をだすと、元夫の子として戸籍に記載されることになります。
元夫が自分の子ではないと否定するためには、原則、嫡出否認の訴えによらなければなりません。

しかし、2011年7月頃から離婚協議中であると報じられているようで、その後も度々ワイドショーで話題になっているし実際に離婚しているので、調停で解決するのではないかと思います。